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Questão de Matemática do ENEM 2024: A compra será realizada na loja
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Uma sala com piso no formato retangular, com lados de medidas 3 m e 6 m, será dividida em dois ambientes. Para isso, serão utilizadas colunas em formato cilíndrico, dispostas perpendicularmente ao piso e representadas na figura pelos círculos de cor azul. Os centros desses círculos estarão sobre uma reta paralela aos lados de menor medida do piso da sala. Os vãos entre duas colunas e entre uma coluna e a parede não poderão ser superiores a 15 cm.
Descrição da imagem (gerado por IA)
Diagrama de um retângulo de 6 m de largura por 3 m de altura, desenhado em verde-claro. No centro, uma linha vertical de bolinhas azuis desce da borda superior até a inferior, com reticências no meio. Na borda inferior, há duas aberturas tracejadas em forma de arco, uma à esquerda e outra à direita.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
6 m 3 m
Para efetuar a compra dessas colunas, foram feitos orçamentos com base em dados fornecidos por cinco lojas.
Descrição da imagem (gerado por IA)
Tabela com três colunas: 'Loja', 'Raio (cm)' e 'Preço por unidade (R$)'. Linhas: Loja I, raio 5, preço 60; Loja II, raio 10, preço 70; Loja III, raio 12, preço 75; Loja IV, raio 15, preço 90; Loja V, raio 20, preço 120.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
Loja Raio (cm) Preço por unidade (R$) I 5 60 II 10 70 III 12 75 IV 15 90 V 20 120
A compra será realizada na loja cujo orçamento resulte no menor valor total possível.
Na figura, os centros das colunas estão sobre uma linha paralela aos lados de 3 m; assim, o trecho a preencher tem 3 m = 300 cm. Para n colunas de raio r, o espaço ocupado ao longo dessa linha é 2rn cm. Sobram 300 - 2rn cm para os vãos. Como há n+1 vãos (dois nas extremidades e n-1 entre as colunas), cada um deve ter no máximo 15 cm: 300 - 2rn ≤ 15(n+1). Isso dá n ≥2r+15285. Na loja III, r = 12 cm, então n ≥39285 = 7,3..., ou seja, n = 8 colunas. O custo total é 8 × 75 = 600 reais, que é o menor orçamento possível; portanto, a compra deve ser feita na loja III.
Escolha um caderno oficial por ano, aplicação, dia e cor, ou monte um simulado com questões de um dos seus cadernos. Durante a prova, o gabarito fica oculto; ao entregar, você pode revisar as respostas e consultar uma estimativa TRI quando houver parâmetros disponíveis.
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