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Questão de Matemática do ENEM 2019 PPL: A relação escolhida pelo instalador foi a
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Uma empresa, investindo na segurança, contrata uma firma para instalar mais uma câmera de segurança no teto de uma sala. Para iniciar o serviço, o representante da empresa informa ao instalador que nessa sala já estão instaladas duas câmeras e, a terceira, deverá ser colocada de maneira a ficar equidistante destas. Além disso, ele apresenta outras duas informações:
(i) um esboço em um sistema de coordenadas cartesianas, do teto da sala, onde estão inseridas as posições das câmeras 1 e 2, conforme a figura.
Descrição da imagem (gerado por IA)
Gráfico cartesiano. O eixo vertical é indicado por 'Largura da sala (m)' e o horizontal por 'Comprimento da sala (m)', ambos com marcações de 0 a 4. Dois pontos estão destacados: 'Câmera 2', em comprimento 2 e largura 4, e 'Câmera 1', em comprimento 3 e largura 1. Linhas tracejadas ligam cada ponto aos eixos, formando as projeções das coordenadas.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
y Largura da sala (m) x Comprimento da sala (m) Câmera 2 Câmera 1 0 1 2 3 4
(ii) cinco relações entre as coordenadas (x;y) da posição onde a câmera 3 deverá ser instalada.
Na figura, a câmera 1 está em (3,1) e a câmera 2 está em (2,4). A posição da câmera 3 deve ser equidistante dessas duas, ou seja, deve pertencer à reta perpendicular ao segmento que liga as câmeras e que passa pelo ponto médio dele. O ponto médio é (23+2,21+4)=(25,25). A inclinação do segmento entre as câmeras é 2−34−1=−3; portanto, a inclinação da reta perpendicular é o oposto do inverso, isto é, 31. Substituindo o ponto médio em y=31x+b: 25=31⋅25+b, logo b=25−65=35. Assim, a relação é y=31x+35, que corresponde a R4.
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