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Uma criança deseja criar triângulos utilizando palitos de fósforo de mesmo comprimento. Cada triângulo será construído com exatamente 17 palitos e pelo menos um dos lados do triângulo deve ter o comprimento de exatamente 6 palitos. A figura ilustra um triângulo construído com essas características.
Descrição da imagem (gerado por IA)
Desenho de um triângulo equilátero formado por duas linhas paralelas em cada lado, com pequenos marcadores escuros e arredondados distribuídos ao longo das três arestas — nos vértices e em pontos intermediários —, como se fossem articulações ou pinos de montagem. Não há texto nem rótulos na imagem.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
Nenhum texto foi identificado nesta imagem.
A quantidade máxima de triângulos não congruentes dois a dois que podem ser construídos é
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3.
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5.
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6.
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8.
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10.
Fontes oficiaisGabarito conferido
Testando esses casos:
- Se , então . Com um lado igual a 6, a única possibilidade ordenada é .
- Se , então . Com um lado igual a 6, obtemos .
- Se , então e , o que dá apenas .
Assim, há exatamente 3 triângulos não congruentes: , e .
