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Questão de Matemática do ENEM 2013: Qual deve ser o menor valor da razão $\frac{l}{BD}$ para que uma bandeja tenha…
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Um restaurante utiliza, para servir bebidas, bandejas com bases quadradas. Todos os copos desse restaurante têm o formato representado na figura:
Descrição da imagem (gerado por IA)
Desenho de uma taça de vinho com líquido até cerca da metade. Uma linha vertical tracejada atravessa o centro da taça, do topo até a base. Na superfície do líquido estão marcados dois pontos: A, no centro, sobre o eixo vertical, e C, na borda direita da taça. Na base, há dois pontos: B, no centro da haste, sobre o eixo, e D, na borda direita da base. Linhas tracejadas horizontais passam pelos pontos A–C e pelos pontos B–D.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
A B C D
Considere que AC=57BD e que l é a medida de um dos lados da base da bandeja.
Qual deve ser o menor valor da razão BDl para que uma bandeja tenha capacidade de portar exatamente quatro copos de uma só vez?
Como o copo é mais largo na parte superior (abertura), quatro copos devem ser organizados em uma grade 2×2; no menor caso, os copos vizinhos ficam tangentes pela parte mais larga. A distância entre os centros de copos vizinhos deve ser pelo menos o diâmetro da parte superior, que é 2AC. Assim, os centros formam um quadrado de lado 2AC. Para a bandeja quadrada conter as bases, o lado l ainda precisa incluir o raio da base BD de cada lado: l=BD+2AC+BD=2AC+2BD. Usando AC=57BD, temos l=2⋅57BD+2BD=514BD+510BD=524BD. Logo, BDl=524.
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