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Questão de Matemática do ENEM 2016 PPL: As medidas $x$, $y$ e $z$, em graus, desses ângulos são, respectivamente,
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Um gesseiro que trabalhava na reforma de uma casa lidava com placas de gesso com formato de pentágono regular quando percebeu que uma peça estava quebrada, faltando uma parte triangular, conforme mostra a figura.
Descrição da imagem (gerado por IA)
Figura geométrica com quatro pontos nomeados e um triângulo esboçado. O quadrilátero ABCD está preenchido em cinza: o lado AB é inclinado para cima e à direita, BC fica à direita, CD na base e DA à esquerda. Ao lado do lado DA, à esquerda, há um triângulo delineado com linhas tracejadas e o vértice E, como se o triângulo ADE estivesse dobrado sobre o quadrilátero.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
A B C D E
Para recompor a peça, ele precisou refazer a parte triangular que faltava e, para isso, anotou as medidas dos ângulos x=EAˆD, y=ED^A e z=AE^D do triângulo ADE.
As medidas x, y e z, em graus, desses ângulos são, respectivamente,
Num pentágono regular, cada ângulo interno mede 5(5−2)⋅180∘=108∘. No triângulo ADE, o ângulo z=∠AED é formado pelos lados EA e ED, que são lados consecutivos do pentágono regular, então z=108∘. Além disso, EA e ED têm o mesmo comprimento, logo o triângulo ADE é isósceles e os ângulos da base são iguais: x=y. Como a soma dos ângulos internos do triângulo é 180∘, temos 2x+108∘=180∘, donde 2x=72∘ e x=36∘. Assim, x=36∘, y=36∘ e z=108∘.
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