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Questão de Matemática do ENEM 2010: Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da…
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Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição.
Descrição da imagem (gerado por IA)
Desenho esquemático de um triângulo retângulo representando a situação de um balão. No vértice superior esquerdo está escrito 'Balão', de onde partem duas linhas até pontos no solo. A base é horizontal. Do ponto mais próximo (marcado com ângulo de 60°) até a base do balão há 1,8 km; do segundo ponto (marcado com ângulo de 30°) até o primeiro ponto há 3,7 km. O ângulo reto está indicado no pé vertical do balão. Os pontos no solo são A e B.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
Balão 60° 30° 1,8 km 3,7 km A B
Fonte: Disponível em: http://www.correiodobrasil.com.br. Acesso em: 02 maio 2010.
Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60°; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30°. Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?
No triângulo retângulo formado pela altura do balão, a vertical no solo e a linha de visão da pessoa que estava a 1,8 km da posição vertical, a altura h é o cateto oposto ao ângulo de 60° e 1,8 km é o cateto adjacente. Assim, tan60∘=1,8h, logo h=1,8tan60∘=1,83. Usando 3≈1,73, obtém-se h≈3,11 km, que corresponde a aproximadamente 3,1 km.
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