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Questão de Matemática do ENEM 2023: Qual é a massa, em grama, dessa escultura?
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Um artista plástico esculpe uma escultura a partir de um bloco de madeira de lei, em etapas. Inicialmente, esculpe um cone reto com 36 cm de altura e diâmetro da base medindo 18 cm. Em seguida, remove desse cone um cone menor, cujo diâmetro da base mede 6 cm, obtendo, assim, um tronco de cone, conforme ilustrado na figura.
Descrição da imagem (gerado por IA)
Ilustração em duas etapas separadas por uma seta verde apontando para a direita. À esquerda, um cone amarelo cujo topo foi cortado está representado com suas medidas: a altura de 36 cm é indicada por uma seta vertical dupla à esquerda; o diâmetro da base é de 18 cm, marcado abaixo; e o diâmetro da parte superior é de 6 cm, marcado no alto. O vértice do cone é mostrado acima do corte. À direita, o mesmo cone amarelo aparece com um cilindro marrom escuro embutido em seu interior, visível através da abertura superior.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
6 cm 18 cm 36 cm
Em seguida, perfura esse tronco de cone, removendo um cilindro reto, de diâmetro 6 cm, cujo eixo de simetria é o mesmo do cone original. Dessa forma, ao final, a escultura tem a forma de um tronco de cone com uma perfuração cilíndrica de base.
O tipo de madeira utilizada para produzir essa escultura tem massa igual a 0,6 g por centímetro cúbico de volume.
O cone menor retirado é semelhante ao cone original: a razão entre os diâmetros é 6/18=1/3, então sua altura é 36/3=12 cm. Logo o tronco de cone tem altura 36−12=24 cm, raio maior R=9 cm e raio menor r=3 cm, e seu volume é V=3πh(R2+Rr+r2)=33⋅24(81+27+9)=2808 cm³. A perfuração cilíndrica tem raio 3 cm e percorre toda a altura do tronco (24 cm), retirando Vcil=3⋅32⋅24=648 cm³. Restam 2808−648=2160 cm³ de madeira e, como a densidade é 0,6 g/cm³, a massa é 2160⋅0,6=1296 g.
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