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Questão de Matemática do ENEM 2023: Quantos dias após iniciado esse método o agricultor deverá aplicar o produto X?
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Um agricultor é informado sobre um método de proteção para sua lavoura que consiste em inserir larvas específicas, de rápida reprodução. A reprodução dessas larvas faz com que sua população multiplique-se por 10 a cada 3 dias, e para evitar eventuais desequilíbrios, é possível cessar essa reprodução aplicando-se um produto X. O agricultor decide iniciar esse método com 100 larvas e dispõe de 5 litros do produto X, cuja aplicação recomendada é de exatamente 1 litro para cada população de 200 000 larvas. A quantidade total do produto X de que ele dispõe deverá ser aplicada de uma única vez.
Quantos dias após iniciado esse método o agricultor deverá aplicar o produto X?
Como o agricultor usará os 5 litros de uma só vez e cada litro cobre 200 000 larvas, o produto deve ser aplicado quando a população atingir 5×200000=1000000 larvas. Partindo de 100 larvas e multiplicando por 10 a cada 3 dias, temos 100×10n=1000000, logo 10n=10000=104, ou seja, n=4 períodos de multiplicação. Como cada período dura 3 dias, o total é 4×3=12 dias.
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