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Sejam , e as medidas dos lados de um triângulo retângulo, tendo como medida da hipotenusa. Esses valores , e são, respectivamente, os diâmetros dos círculos , e , como apresentados na figura.
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Diagrama geométrico em preto e branco: um triângulo retângulo sombreado em cinza, com o ângulo reto marcado no vértice inferior esquerdo. O cateto vertical, à esquerda, está rotulado “c”; o cateto horizontal, embaixo, está rotulado “b”; a hipotenusa, inclinada do vértice superior ao inferior direito, está rotulada “a”. Sobre cada um dos três lados foi desenhado um círculo: “Círculo C₃”, à esquerda, sobre o lado c; “Círculo C₂”, embaixo, sobre o lado b; e “Círculo C₁”, no alto à direita, sobre o lado a.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
a
b
c
Círculo C1
Círculo C2
Círculo C3
Observe que essa construção assegura, pelo teorema de Pitágoras, que área () = área () + área ().
Um professor de matemática era conhecedor dessa construção e, confraternizando com dois amigos em uma pizzaria onde são vendidas pizzas somente em formato de círculo, lançou um desafio: mesmo sem usar um instrumento de medição, poderia afirmar com certeza se a área do círculo correspondente à pizza que ele pedisse era maior, igual ou menor do que a soma das áreas das pizzas dos dois amigos. Assim, foram pedidas três pizzas. O professor as dividiu ao meio e formou um triângulo com os diâmetros das pizzas, conforme indicado na figura.
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Esquema em tons de cinza com três semicírculos (meias pizzas) cujos diâmetros formam os lados de um triângulo. O semicírculo maior, à direita, está rotulado “Meia pizza do professor de matemática”; o menor, à esquerda, “Meia pizza do amigo 1”; e o de baixo, “Meia pizza do amigo 2”. Um triângulo claro sobrepõe as três figuras, e o ângulo α está marcado no vértice inferior esquerdo desse triângulo.
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Meia pizza do professor de matemática
Meia pizza do amigo 1
Meia pizza do amigo 2
α
A partir da medida do ângulo , o professor afirmou que a área de sua pizza é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas.
A área da pizza do professor de matemática é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas, pois
