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Para ganhar um prêmio, uma pessoa deverá retirar, sucessivamente e sem reposição, duas bolas pretas de uma mesma urna.
Inicialmente, as quantidades e cores das bolas são como descritas a seguir:
• Urna A – Possui três bolas brancas, duas bolas pretas e uma bola verde;
• Urna B – Possui seis bolas brancas, três bolas pretas e uma bola verde;
• Urna C – Possui duas bolas pretas e duas bolas verdes;
• Urna D – Possui três bolas brancas e três bolas pretas.
A pessoa deve escolher uma entre as cinco opções apresentadas:
• Opção 1 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;
• Opção 2 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna B;
• Opção 3 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna A; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;
• Opção 4 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna D para a urna C; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna C;
• Opção 5 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna D; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna D.
Com o objetivo de obter a maior probabilidade possível de ganhar o prêmio, a pessoa deve escolher a opção
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1.
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2.
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3.
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4.
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5.
Fontes oficiaisGabarito conferido
Se a bola transferida for preta, a urna D, que tinha 3 brancas e 3 pretas, passa a ter 4 pretas e 3 brancas, num total de 7 bolas. A chance de tirar duas pretas sem reposição é .
Se a bola transferida for verde, a urna D passa a ter 3 pretas, 3 brancas e 1 verde, também num total de 7 bolas. A chance de tirar duas pretas é .
Como os dois casos são mutuamente exclusivos, somam-se as probabilidades ponderadas: . Esse é o maior valor entre as opções, o que corresponde à opção 5.
