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Questão de Matemática do ENEM 2016 2ª aplicação: A segunda dedetização começou no
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Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número f de infectados é dado pela função f(t)=−2t2+120t (em que t é expresso em dia e t=0 é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia.
A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de 1 600 pessoas, e uma segunda dedetização precisou acontecer.
Para saber o dia da segunda dedetização, igualamos o número de infectados a 1600: −2t2+120t=1600. Dividindo por −2, obtemos t2−60t+800=0. As soluções são t=260±20, ou seja, t=20 e t=40. Como a função representa uma parábola com concavidade para baixo, o número de infectados cresce até t=30; assim, a marca de 1600 pessoas é atingida pela primeira vez em t=20, que corresponde ao 20º dia.
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