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Questão de Matemática do ENEM 2021: Dessa forma, o valor recebido pelo navio receptor será
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Para a comunicação entre dois navios é utilizado um sistema de codificação com base em valores numéricos. Para isso, são consideradas as operações triângulo Δ e estrela ∗, definidas sobre o conjunto dos números reais por xΔy=x2+xy−y2 e x∗y=xy+x.
O navio que deseja enviar uma mensagem deve fornecer um valor de entrada b, que irá gerar um valor de saída, a ser enviado ao navio receptor, dado pela soma das duas maiores soluções da equação (aΔb)∗(bΔa)=0. Cada valor possível de entrada e saída representa uma mensagem diferente já conhecida pelos dois navios.
Um navio deseja enviar ao outro a mensagem “ATENÇÃO!”. Para isso, deve utilizar o valor de entrada b=1.
Dessa forma, o valor recebido pelo navio receptor será
Com b=1, temos aΔ1=a2+a−1 e 1Δa=1+a−a2. A equação dada é então (a2+a−1)∗(1+a−a2)=0. Como x∗y=xy+x=x(y+1), o produto é zero quando a2+a−1=0 ou quando 1+a−a2=−1. No primeiro caso, a=2−1±5. No segundo, 1+a−a2=−1 leva a a2−a−2=0, cujas soluções são a=2 e a=−1. Assim, as quatro soluções são 2, 2−1+5, −1 e 2−1−5. As duas maiores são 2 e 2−1+5, e a saída enviada é a soma delas: 2+2−1+5=23+5.
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