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Questão de Matemática do ENEM 2019 PPL: A expressão algébrica que representa a posição $P(t)$, da cabeça do pistão, em…
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Os movimentos ondulatórios (periódicos) são representados por equações do tipo ±Asen(wt+θ), que apresentam parâmetros com significados físicos importantes, tais como a frequência w=T2π, em que T é o período; A é a amplitude ou deslocamento máximo; θ é o ângulo de fase 0≤θ<w2π, que mede o deslocamento no eixo horizontal em relação à origem no instante inicial do movimento.
O gráfico representa um movimento periódico, P=P(t), em centímetro, em que P é a posição da cabeça do pistão do motor de um carro em um instante t, conforme ilustra a figura.
Descrição da imagem (gerado por IA)
Gráfico de uma função periódica (onda senoidal), em preto e branco. O eixo vertical é P, com marcações de 1 a 4 acima do eixo e de −1 a −4 abaixo; o eixo horizontal é t, com marcações em π/2, π, 3π/2, 2π, 5π/2, 3π, 7π/2 e 4π. A curva começa na origem, atinge o máximo 4 em π/2, volta a zero em π, atinge o mínimo −4 em 3π/2, e repete esse ciclo quatro vezes até 4π; no trecho final, após 4π, a curva continua em linha tracejada.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
P t 0 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 π/2 π 3π/2 2π 5π/2 3π 7π/2 4π
Fonte: ENEM 2019
A expressão algébrica que representa a posição P(t), da cabeça do pistão, em função do tempo t é
Pelo gráfico, a posição oscila entre +4 e −4, então a amplitude é A=4. A curva parte de P=0 em t=0 e cresce, o que corresponde a um seno positivo, sem defasagem inicial (θ=0). Entre t=0 e t=4π aparecem 4 ciclos completos, logo o período é T=π e a frequência angular vale w=T2π=π2π=2. Substituindo esses valores no modelo P(t)=Asen(wt+θ), obtém-se P(t)=4sen(2t).
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