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O triângulo da figura é denominado triângulo mágico. Nos círculos, escrevem-se os números de 1 a 6, sem repetição, com um número em cada círculo. O objetivo é distribuir os números de forma que as somas dos números em cada lado do triângulo sejam iguais.
Descrição da imagem (gerado por IA)
Diagrama formado por seis círculos vazios ligados por segmentos de reta, dispostos em formato triangular. Um círculo isolado ocupa o vértice superior. Abaixo dele há dois círculos na linha do meio, ligados ao círculo do topo por dois segmentos inclinados. Na base há três círculos lado a lado, ligados entre si por segmentos horizontais; o círculo da esquerda da base liga-se ao círculo da esquerda da linha do meio, e o círculo da direita da base liga-se ao círculo da direita da linha do meio por segmentos inclinados.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
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Considere que os números colocados nos vértices do triângulo estejam em progressão aritmética de razão igual a 2.
Nas condições propostas, quais as possíveis soluções para as somas dos números que formam os lados do triângulo?
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Há somente uma solução possível, e as somas em cada lado do triângulo são iguais a 7.
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Há somente uma solução possível, e as somas em cada lado do triângulo são iguais a 9.
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Há somente duas soluções possíveis, uma em que as somas em cada lado do triângulo são iguais a 7 e outra em que as somas são iguais a 9.
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Há somente duas soluções possíveis, uma em que as somas em cada lado do triângulo são iguais a 9 e outra em que as somas são iguais a 12.
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Há somente duas soluções possíveis, uma em que as somas em cada lado do triângulo são iguais a 10 e outra em que as somas são iguais a 11.
Fontes oficiaisGabarito conferido
Se os vértices forem {1,3,5}, a soma dos vértices é 9 e os números restantes {2,4,6} somam 12. Logo, 3S = 2·9 + 12 = 30, o que dá S = 10. Esse caso se realiza, por exemplo, colocando 6 entre 1 e 3, 2 entre 3 e 5 e 4 entre 5 e 1.
Se os vértices forem {2,4,6}, a soma dos vértices é 12 e os restantes {1,3,5} somam 9. Então, 3S = 2·12 + 9 = 33, e S = 11. Esse caso também se realiza colocando 5 entre 2 e 4, 1 entre 4 e 6 e 3 entre 6 e 2.
Portanto, as duas somas possíveis são 10 e 11.
