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Questão de Matemática do ENEM 2015 PPL: Qual a expressão que fornece a quantidade de pontos ($P$), em função do número de…
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Num campeonato de futebol de 2012, um time sagrou-se campeão com um total de 77 pontos (P) em 38 jogos, tendo 22 vitórias (V), 11 empates (E) e 5 derrotas (D). No critério adotado para esse ano, somente as vitórias e empates têm pontuações positivas e inteiras. As derrotas têm valor zero e o valor de cada vitória é maior que o valor de cada empate.
Um torcedor, considerando a fórmula da soma de pontos injusta, propôs aos organizadores do campeonato que, para o ano de 2013, o time derrotado em cada partida perca 2 pontos, privilegiando os times que perdem menos ao longo do campeonato. Cada vitória e cada empate continuariam com a mesma pontuação de 2012.
Qual a expressão que fornece a quantidade de pontos (P), em função do número de vitórias (V), do número de empates (E) e do número de derrotas (D), no sistema de pontuação proposto pelo torcedor para o ano de 2013?
Em 2012, o total de pontos foi 77 com 22 vitórias e 11 empates, então, sendo w o valor da vitória e e o valor do empate, temos 22w+11e=77. Dividindo por 11, fica 2w+e=7. Como w e e são inteiros positivos e w>e, a única possibilidade é w=3 e e=1. Em 2013, vitórias e empates mantêm esses valores, e cada derrota passa a descontar 2 pontos. Portanto, a pontuação total é a soma de 3V com E, menos 2D: P=3V+E−2D.
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