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Questão de Matemática do ENEM 2021: Com base na proposta apresentada, quantas figuras geométricas planas de cada tipo…
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Muitos brinquedos que frequentemente são encontrados em praças e parques públicos apresentam formatos de figuras geométricas bidimensionais e tridimensionais. Uma empresa foi contratada para desenvolver uma nova forma de brinquedo. A proposta apresentada pela empresa foi de uma estrutura formada apenas por hastes metálicas, conectadas umas às outras, como apresentado na figura. As hastes de mesma tonalidade e espessura são congruentes.
Descrição da imagem (gerado por IA)
Desenho geométrico em perspectiva, sem texto. Um cubo grande é representado com arestas em cinza claro; dentro dele, um cubo menor, alinhado ao centro, tem as arestas desenhadas em traço escuro, com três faces visíveis. Linhas retas conectam os vértices correspondentes do cubo externo aos do cubo interno, criando a impressão de profundidade espacial.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
Nenhum texto foi identificado nesta imagem.
Com base na proposta apresentada, quantas figuras geométricas planas de cada tipo são formadas pela união das hastes?
Com base na proposta apresentada, quantas figuras geométricas planas de cada tipo são formadas pela união das hastes?
A estrutura é um cubo menor (hastes escuras) colocado dentro de um cubo maior (hastes claras), com as hastes diagonais ligando cada vértice do cubo maior ao vértice correspondente do cubo menor. Como todo cubo tem 6 faces quadradas, o cubo externo e o interno fornecem juntos 6+6=12 quadrados. Além disso, para cada uma das 12 arestas do cubo externo existe a aresta paralela correspondente no cubo interno, e as duas hastes diagonais que unem suas extremidades fecham um quadrilátero plano: os dois lados paralelos são a aresta externa e a interna (de comprimentos diferentes) e os outros dois lados são as hastes diagonais, congruentes entre si por terem a mesma tonalidade e espessura. Esse quadrilátero com um par de lados paralelos e os lados não paralelos iguais é um trapézio isósceles, e como são 12 arestas externas, formam-se 12 trapézios isósceles. Assim, a união das hastes forma 12 trapézios isósceles e 12 quadrados.
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