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Muitas pessoas, de modo descuidado, armazenam em caixas plásticas restos de alimentos em locais não apropriados, criando condições para o aparecimento de formigas e roedores. Suponha que uma formiga, localizada no vértice J de uma caixa plástica que ficou destampada, avista um torrão de açúcar no vértice P da caixa, conforme ilustra a figura seguinte. Caminhando sobre a superfície da caixa (arestas e lados) ela poderá seguir várias trajetórias até ele:
Descrição da imagem (gerado por IA)
Desenho de um paralelepípedo em perspectiva, feito com linhas pretas; as arestas visíveis são contínuas e as arestas ocultas, tracejadas. Os vértices são marcados por pontos e identificados pelas letras J, K, L, M, N, O e P: J no topo à esquerda, M no vértice superior mais ao fundo, L no topo à direita, K no encontro das arestas da frente, N na base à esquerda, O no vértice inferior frontal e P na base à direita. Além disso, há dois pontos internos: Q, sobre a face superior, perto do centro, e R, abaixo e à esquerda de Q, na região interna próxima a K. Parte do texto que acompanha a figura aparece cortada na base da imagem.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
Observação: Considere que R é o ponto médio da aresta KO.
Para que o caminho percorrido pela formiga tenha o menor comprimento possível, ela deve seguir o caminho
-
Descrição da imagem (gerado por IA)
Desenho de um paralelepípedo em perspectiva com arestas contínuas e tracejadas e vértices identificados por J, K, L, M, N, O e P, além dos pontos internos Q e R. Um segmento tracejado em linha grossa atravessa o interior do sólido, ligando o vértice J, no topo à esquerda, ao vértice P, na base à direita.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
J
K
L
M
N
O
P
Q
R -
Descrição da imagem (gerado por IA)
Desenho de um paralelepípedo em perspectiva com arestas contínuas e tracejadas e vértices identificados por J, K, L, M, N, O e P, além dos pontos internos Q e R. Em destaque, com traço tracejado mais grosso, aparecem a aresta vertical esquerda, que vai de J até N, e a aresta da base que parte de N em direção ao fundo do sólido, terminando em P.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
J
K
L
M
N
O
P
Q
R -
Descrição da imagem (gerado por IA)
Desenho de um paralelepípedo em perspectiva com arestas contínuas e tracejadas e vértices identificados por J, K, L, M, N, O e P, além dos pontos internos Q e R. Em destaque, com traço tracejado mais grosso, aparecem as duas arestas da base frontal do sólido, que vão de N até O e de O até P, formando um 'V' na parte inferior da figura.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
J
K
L
M
N
O
P
Q
R -
Descrição da imagem (gerado por IA)
Desenho de um paralelepípedo em perspectiva com arestas contínuas e tracejadas e vértices identificados por J, K, L, M, N, O e P, além dos pontos internos Q e R. Um segmento tracejado em linha grossa liga o vértice J, no topo à esquerda, ao vértice O, na base frontal do sólido.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
J
K
L
M
N
O
P
Q
R -
Descrição da imagem (gerado por IA)
Desenho de um paralelepípedo em perspectiva com arestas contínuas e tracejadas e vértices identificados por J, K, L, M, N, O e P, além dos pontos internos Q e R. Um segmento tracejado em linha grossa atravessa o interior do sólido, partindo da região dos vértices K e N e indo até o vértice P, na base à direita, passando nas proximidades do ponto R.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
