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Questão de Física do ENEM 2017: Qual é o máximo valor da tensão $U$ para que o fusível não queime?
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Fusível é um dispositivo de proteção contra sobrecorrente em circuitos. Quando a corrente que passa por esse componente elétrico é maior que sua máxima corrente nominal, o fusível queima. Dessa forma, evita que a corrente elevada danifique os aparelhos do circuito. Suponha que o circuito elétrico mostrado seja alimentado por uma fonte de tensão U e que o fusível suporte uma corrente nominal de 500 mA.
Descrição da imagem (gerado por IA)
Diagrama de um circuito elétrico em forma de losango (ponte), com um retângulo externo de fiação na parte inferior. Do vértice superior partem dois resistores: um de 60 Ω para o vértice esquerdo e outro de 60 Ω para o vértice direito. Do mesmo vértice superior desce uma linha vertical com um resistor de 30 Ω até um ponto central. Do vértice esquerdo sai uma linha horizontal com um resistor de 120 Ω em direção ao centro, e do vértice direito sai outra linha horizontal em direção ao centro. Do vértice esquerdo desce ainda um resistor de 60 Ω até o vértice inferior, e do vértice direito desce um resistor de 40 Ω até o vértice inferior. Na linha vertical central, abaixo do ponto de encontro, há um componente retangular rotulado Fusível, que chega ao vértice inferior. A fiação inferior forma um retângulo fechado ligado aos vértices laterais, com uma bateria rotulada U no trecho de baixo.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
60 Ω 60 Ω 60 Ω 40 Ω 30 Ω 120 Ω Fusível U
Qual é o máximo valor da tensão U para que o fusível não queime?
O fusível suporta no máximo 500 mA = 0,5 A. Considerando o fusível ideal (resistência nula), os nós de seus terminais ficam no mesmo potencial. Seja U a tensão da fonte e V o potencial do nó inferior onde chega o fusível. No nó superior C, a lei dos nós fornece 60VC−U+60VC+30VC−V=0, que resulta em 4VC−U−2V=0. No nó inferior, as correntes que saem para A pelos resistores de 60Ω e 120Ω, para B pelo resistor de 40Ω e para C pelo resistor de 30Ω somam zero: 60V−U+120V−U+40V+30V−VC=0, que dá 10V−4VC−3U=0. Resolvendo essas duas equações, obtém-se V=U/2 e VC=U/2. Assim, a tensão no resistor de 30Ω é nula e não passa corrente por ele. A corrente no fusível é a que chega ao nó inferior pelo resistor de 120Ω: Ifusıˊvel=120U−U/2=240U. Para não queimar, 240U≤0,5, logo U≤120V. Portanto, o máximo valor de U é 120 V.
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