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Em um jogo de bingo, as cartelas contêm 16 quadrículas dispostas em linhas e colunas. Cada quadrícula tem impresso um número, dentre os inteiros de 1 a 50, sem repetição de número. Na primeira rodada, um número é sorteado, aleatoriamente, dentre os 50 possíveis. Em todas as rodadas, o número sorteado é descartado e não participa dos sorteios das rodadas seguintes. Caso o jogador tenha em sua cartela o número sorteado, ele o assinala na cartela. Ganha o jogador que primeiro conseguir preencher quatro quadrículas que formam uma linha, uma coluna ou uma diagonal, conforme os tipos de situações ilustradas na Figura 1.
Descrição da imagem (gerado por IA)
Três grades quadradas 4 por 4, desenhadas em preto e branco, cada uma com um título. Na primeira, "Preenchimento em linha", quatro pontos escuros ocupam todas as células da primeira linha, no alto. Na segunda, "Preenchimento em coluna", quatro pontos escuros ocupam todas as células da última coluna, à direita. Na terceira, "Preenchimento em diagonal", quatro pontos escuros ocupam as células da diagonal principal, da célula superior esquerda à inferior direita. Abaixo, centralizada, está a legenda "Figura 1".
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
Preenchimento em linha
Preenchimento em coluna
Preenchimento em diagonal
Figura 1
O jogo inicia e, nas quatro primeiras rodadas, foram sorteados os seguintes números: 03, 27, 07 e 48. Ao final da quarta rodada, somente Pedro possuía uma cartela que continha esses quatro números sorteados, sendo que todos os demais jogadores conseguiram assinalar, no máximo, um desses números em suas cartelas. Observe na Figura 2 o cartão de Pedro após as quatro primeiras rodadas.
Descrição da imagem (gerado por IA)
Grade quadrada 4 por 4 com dezesseis células numeradas. Primeira linha: 03, 48, 12, 27. Segunda linha: 49, 11, 22, 05. Terceira linha: 29, 50, 19, 45. Quarta linha: 33, 23, 38, 07. Os números 03, 48, 27 e 07 estão destacados dentro de círculos, enquanto os demais aparecem sem marcação. Abaixo da grade está a legenda "Figura 2".
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
03
48
12
27
49
11
22
05
29
50
19
45
33
23
38
07
Figura 2
A probabilidade de Pedro ganhar o jogo em uma das duas próximas rodadas é
Fontes oficiaisGabarito conferido
Ganhar na 5ª rodada exige o sorteio do 12: probabilidade .
Se não ganhar na 5ª, ele pode ganhar na 6ª de duas maneiras. Primeira: sair o 12 na 6ª rodada; como o primeiro sorteio pode ser qualquer um dos 45 números diferentes de 12, isso ocorre em 45 dos pares ordenados possíveis (46 opções na 5ª rodada e 45 na 6ª), isto é, . Segunda: completar um par de uma linha que precisa de dois números, o que acontece nos pares ordenados (05, 45), (45, 05), (11, 19) e (19, 11), ou seja, em 4 pares, dando .
Somando as duas formas de vencer na 6ª rodada: . Assim, a probabilidade total é .
