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Questão de Matemática do ENEM 2010: Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja colocar a quantidade…
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Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira, precisa fazer café para servir as vinte pessoas que se encontram numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona Maria dispõe de uma leiteira cilíndrica e copinhos plásticos, também cilíndricos.
Descrição da imagem (gerado por IA)
Desenho de dois cilindros. À esquerda, um cilindro grande, parecido com uma caneca (com alça lateral), com 8 cm de diâmetro na abertura superior e 20 cm de altura. À direita, um cilindro pequeno e baixo, com 4 cm de diâmetro e 4 cm de altura. As medidas estão indicadas por setas com cotas.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
8 cm 20 cm 4 cm 4 cm
Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja colocar a quantidade mínima de água na leiteira para encher os vinte copinhos pela metade. Para que isso ocorra, Dona Maria deverá
encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.
encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.
encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
encher duas leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
encher cinco leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
Na figura, a leiteira tem diâmetro de 8 cm (raio 4 cm) e altura de 20 cm, enquanto cada copinho tem diâmetro de 4 cm (raio 2 cm) e altura de 4 cm. Como os dois recipientes são cilíndricos, o volume é V=πr2h; logo, o volume da leiteira cheia é π⋅42⋅20=320π cm³ e o do copinho cheio é π⋅22⋅4=16π cm³. Dividindo um pelo outro, 320π/16π=20, de modo que a leiteira cheia equivale a 20 copinhos cheios. Para encher 20 copinhos pela metade, a quantidade total necessária é 20×21=10 copinhos cheios, ou seja, metade da capacidade da leiteira. Portanto, deve-se colocar água até a metade da leiteira.
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