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Questão de Matemática do ENEM 2016 2ª aplicação: A quantidade de cada tipo de tela que a empresa deve comprar é
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Dispondo de um grande terreno, uma empresa de entretenimento pretende construir um espaço retangular para shows e eventos, conforme a figura.
Palco
Descrição da imagem (gerado por IA)
Desenho esquemático de um retângulo cinza que representa a área para o público de um evento. Acima do retângulo há uma linha horizontal com a palavra Palco. Dentro do retângulo está escrito 'Área para o público'. À direita do retângulo, uma seta vertical dupla indica a altura, com a inscrição y (metro). Abaixo do retângulo, uma seta horizontal dupla indica a largura, com a inscrição x (metro).
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
Palco Área para o público y (metro) x (metro)
A área para o público será cercada com dois tipos de materiais: • nos lados paralelos ao palco será usada uma tela do tipo A, mais resistente, cujo valor do metro linear é R$ 20,00; • nos outros dois lados será usada uma tela do tipo B, comum, cujo metro linear custa R$ 5,00. A empresa dispõe de R$ 5 000,00 para comprar todas as telas, mas quer fazer de tal maneira que obtenha a maior área possível para o público.
Fonte: ENEM 2016
A quantidade de cada tipo de tela que a empresa deve comprar é
Na figura, a largura da área para o público é x e a profundidade é y. Os dois lados paralelos ao palco têm comprimento x, então são feitos com tela A: 2x metros. Os outros dois lados têm comprimento y, então são feitos com tela B: 2y metros. O custo total é 20(2x)+5(2y)=5000, ou seja, 40x+10y=5000, que dá y=500−4x. A área é S=xy=x(500−4x)=500x−4x2. Essa expressão é uma parábola com concavidade para baixo, então seu máximo ocorre no vértice: x=500/8=62,5 m. Assim, y=500−4(62,5)=250 m. Logo, a empresa deve comprar 2x=125 m de tela A e 2y=500 m de tela B.
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