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Questão de Matemática do ENEM 2013: Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são
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Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre os números disponíveis, serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela.
O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos.
Descrição da imagem (gerado por IA)
Tabela de duas colunas e cinco linhas de dados. O cabeçalho da primeira coluna é “Quantidade de números escolhidos em uma cartela” e o da segunda é “Preço da cartela (R$)”. Os valores são: 6 números custam 2,00; 7 números custam 12,00; 8 números custam 40,00; 9 números custam 125,00; e 10 números custam 250,00. Há um trecho de texto cortado abaixo da tabela.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
Quantidade de números escolhidos em uma cartela Preço da cartela (R$) 6 2,00 7 12,00 8 40,00 9 125,00 10 250,00
Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções:
Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos;
Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos;
Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos;
Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos;
Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos.
Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são
Para uma cartela com m números escolhidos, os sorteios que dão prêmio são aqueles em que os 6 números sorteados estão entre esses m números. Isso corresponde a (6m) possibilidades favoráveis, num total de (660) sorteios possíveis. Como todos gastam R$ 500,00, comparam-se os totais de combinações favoráveis: Arthur cobre 250(66)=250; Bruno cobre 41(67)+4(66)=41⋅7+4=291; Caio cobre 12(68)+10(66)=12⋅28+10=346; Douglas cobre 4(69)=4⋅84=336; Eduardo cobre 2(610)=2⋅210=420. Os maiores totais são os de Eduardo e Caio, portanto eles têm as maiores probabilidades de serem premiados.
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