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Questão de Matemática do ENEM 2016 2ª aplicação: Quantas foram as vezes que o sensor de temperatura acionou o sistema, ligando-o ou…
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Alguns equipamentos eletrônicos podem “queimar” durante o funcionamento quando sua temperatura interna atinge um valor máximo TM. Para maior durabilidade dos seus produtos, a indústria de eletrônicos conecta sensores de temperatura a esses equipamentos, os quais acionam um sistema de resfriamento interno, ligando-o quando a temperatura do eletrônico ultrapassa um nível crítico TC, e desligando-o somente quando a temperatura cai para valores inferiores a Tm. O gráfico ilustra a oscilação da temperatura interna de um aparelho eletrônico durante as seis primeiras horas de funcionamento, mostrando que seu sistema de resfriamento interno foi acionado algumas vezes.
Descrição da imagem (gerado por IA)
Gráfico de linha em preto e branco que representa a variação da temperatura ao longo do tempo. O eixo vertical é Temperatura (°C), com três linhas tracejadas horizontais marcadas como T_m, T_C e T_M, de baixo para cima; o eixo horizontal é Tempo (h), de 0 a 6. A curva é uma onda suave que começa em um valor intermediário no tempo 0, atinge um máximo perto de 1 h, desce até um mínimo perto de 2 h, sobe novamente a um máximo perto de 3 h, desce a um mínimo perto de 4,5 h e volta a subir até o tempo 6, completando dois ciclos.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
Temperatura (°C) Tempo (h) T_M T_C T_m 0 1 2 3 4 5 6
Fonte: ENEM 2016
Quantas foram as vezes que o sensor de temperatura acionou o sistema, ligando-o ou desligando-o?
O enunciado define duas regras: o sistema é ligado sempre que a temperatura fica maior que TC, e só é desligado quando ela cai abaixo de Tm — ou seja, cada cruzar de TC para cima conta como um acionamento (ligar) e cada cruzar de Tm para baixo conta como outro (desligar). No gráfico, a curva ultrapassa TC nos três picos, gerando 3 ligamentos, e desce abaixo de Tm nos dois vales, gerando 2 desligamentos. Somando: 3+2=5 acionamentos. Em t=6h a temperatura está em TC e não chegou a ficar abaixo de Tm, portanto não há acionamento extra.
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