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Questão de Matemática do ENEM 2015: Considere que o volume aproximado dessa bola é dado por $V = 4ab^2$. O volume dessa…
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A figura representa a vista superior de uma bola de futebol americano, cuja forma é um elipsoide obtido pela rotação de uma elipse em torno do eixo das abscissas. Os valores a e b são, respectivamente, a metade do seu comprimento horizontal e a metade do seu comprimento vertical. Para essa bola, a diferença entre os comprimentos horizontal e vertical é igual à metade do comprimento vertical.
Descrição da imagem (gerado por IA)
Desenho de uma elipse centrada na origem de um plano cartesiano. O eixo x é horizontal e o eixo y é vertical. No eixo x estão marcados os pontos -a, à esquerda, e a, à direita; no eixo y estão marcados os pontos b, acima, e -b, abaixo. A origem aparece identificada com o número 0. O interior da elipse é sombreado em cinza, dividido por faixas verticais mais claras e com as extremidades laterais também mais claras. No centro, sobre o eixo x, há uma estrutura alongada formada por vários pequenos anéis ovais alinhados, lembrando uma mola ou espiral.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
y x -a a b -b 0
Considere que o volume aproximado dessa bola é dado por V=4ab2. O volume dessa bola, em função apenas de b, é dado por
Na figura, o comprimento horizontal total é 2a (de −a a a), e o vertical total é 2b. O enunciado diz que a diferença entre esses comprimentos é igual à metade do comprimento vertical, ou seja, 2a−2b=b. Assim, 2a=3b e a=23b. Substituindo na fórmula do volume, V=4ab2=4⋅23b⋅b2=6b3.
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