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Questão de Matemática do ENEM 2018: A medida encontrada pelo engenheiro foi
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A figura mostra uma praça circular que contém um chafariz em seu centro e, em seu entorno, um passeio. Os círculos que definem a praça e o chafariz são concêntricos.
Descrição da imagem (gerado por IA)
Desenho esquemático de uma praça vista de cima. No centro há um círculo com a palavra 'Chafariz'. Ao redor dele, um anel delimitado por dois círculos concêntricos tem a palavra 'Passeio' escrita quatro vezes em seu interior. Do círculo externo partem segmentos de reta em várias direções, representando caminhos. Na parte inferior, abaixo dos círculos, está escrita a palavra 'Praça'.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
Chafariz Passeio Passeio Passeio Passeio Praça
O passeio terá seu piso revestido com ladrilhos. Sem condições de calcular os raios, pois o chafariz está cheio, um engenheiro fez a seguinte medição: esticou uma trena tangente ao chafariz, medindo a distância entre dois pontos A e B, conforme a figura. Com isso, obteve a medida do segmento de reta AB: 16 m.
Descrição da imagem (gerado por IA)
Desenho de dois círculos concêntricos, um central menor e um maior, com segmentos de reta saindo do círculo externo em várias direções, como caminhos. Uma linha tracejada horizontal une os pontos A, à esquerda, e B, à direita, ambos sobre a circunferência externa; logo abaixo dessa linha está indicada a medida '16 m'.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
A B 16 m
Dispondo apenas dessa medida, o engenheiro calculou corretamente a medida da área do passeio, em metro quadrado.
A área do passeio é a diferença entre a área da praça e a área do chafariz: πR2−πr2=π(R2−r2), em que R é o raio da praça e r o raio do chafariz. A trena foi esticada tangente ao chafariz, então a distância do centro até a reta AB é r. Como AB é uma corda da circunferência maior e a perpendicular que sai do centro divide essa corda ao meio, formamos um triângulo retângulo com catetos r e 8 (metade de 16) e hipotenusa R. Assim, R2=r2+82, ou seja, R2−r2=64. Portanto, a área do passeio é 64π m².
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