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Questão de Matemática do ENEM 2014: A curva determinada pela trajetória do assento do balanço é parte do gráfico da…
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A figura mostra uma criança brincando em um balanço no parque. A corda que prende o assento do balanço ao topo do suporte mede 2 metros. A criança toma cuidado para não sofrer um acidente, então se balança de modo que a corda não chegue a alcançar a posição horizontal.
Descrição da imagem (gerado por IA)
Esquema de um brinquedo de parque. No alto, um ponto marcado como "Topo do suporte" une duas hastes inclinadas que formam um A sobre o "Chão do parque", representado por uma faixa cinza na base. Do topo do suporte sai uma corda de "2 metros", indicada por uma linha contínua, que desce até uma pessoa representada à esquerda, pendurada e inclinada para trás, com as pernas levantadas. Uma linha tracejada em arco mostra a trajetória do movimento, ligando a posição da pessoa à esquerda a uma segunda figura humana desenhada à direita, também no ar, como se estivesse no outro extremo do balanço.
Textos contidos na imagem (gerado por IA)
Topo do suporte 2 metros Chão do parque
Na figura, considere o plano cartesiano que contém a trajetória do assento do balanço, no qual a origem está localizada no topo do suporte do balanço, o eixo X é paralelo ao chão do parque, e o eixo Y tem orientação positiva para cima.
A curva determinada pela trajetória do assento do balanço é parte do gráfico da função
Com a origem no topo do suporte, o assento está sempre a 2 metros desse ponto, pois a corda tem comprimento fixo. Isso significa que a trajetória é um arco de circunferência de raio 2 centrada na origem, cuja equação é x2+y2=4. Como o assento fica abaixo do topo do suporte, sua altura y é negativa; portanto, isolando y, temos y=−4−x2. Assim, a curva é parte do gráfico de f(x)=−4−x2.
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